Galeria sztuki znajdująca się w Taganrogu na ulicy Александровской, została założona w 1898 r. Pomysł utworzenia tego muzeum należała do pisarza Antona Павловичу Czechowa. To właśnie on jako pierwszy wyraził myśl o tym, że Таганрогу potrzebny jest muzeum, w którym byłyby zebrane antyki i dzieła sztuki. Na prośbę pisarza i promowania I. E. Repina Rada Akademii sztuk pięknych w 1902 r. przekazał muzeum miejskiego osiem obrazów namalowanych przez rosjan живописцами.

W 1930 r. muzeum przemianowano w Krajoznawcze. W tym samym roku instytucji dostarczyły nowego pomieszczenia. W 1968 r. artystyczną kolekcję muzeum krajoznawczego podkreślali w samodzielne muzeum pod nazwą Таганрогская galeria zdjęć. W 1976 r. galeria stworzono ekspozycję w pięknej rezydencji A. Z. Хандрина, który jest zabytkiem architektury. Dwór został zbudowany w 1870 r. Autorem projektu wystąpił architekt Тенишев. Хандрину dwór należał z 1898 r. i do rewolucyjnych czasów.

W 2003 r. galerię zdjęć nazwę na Таганрогский muzeum sztuki. W 2005 r. muzeum została przekazana w darze od rodziny W. Иляхинского ponad 30 prac tego amerykańskiego artysty, który urodził się w Taganrogu. W 2011 r. urząd miasta zdecydowała się przekazać artystycznego muzeum część budynku, wcześniej należącego do jednego z oddziałów Południowo-Zachodniego banku Sbierbank Rosji.

Na dzień dzisiejszy w funduszach таганрогского muzeum sztuki szacuje się na około 7 tys. eksponatów, malarstwa, rzeźby, grafiki, ikonografii i sztuki dekoracyjnej. Wśród tego spotkania najbardziej cenne są obrazy rosyjskich malarzy XVIII-XX w.